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半径为a的两个等圆,它们的圆心分别在两条互相垂直相交于点O的定直

半径为a的两个等圆,它们的圆心分别在两条互相垂直相交于点O的定直线上,且两圆都过点O,过点O任意作直线l分别交两圆于A、B,试求出线段AB中点P的轨迹的极坐标方程.

答案

解:如图,建立极坐标系,设B(ρ1,θ),其轨迹为ρ1=2acosθ.

设A(ρ2,θ),其轨迹为ρ2=2asinθ,设P(ρ,θ),则

ρ=(ρ1+ρ2)

=(2acosθ+2asinθ)

=a(cosθ+sinθ)

=asin(θ+).

∴点P的轨迹的极坐标方程为ρ=asin(θ+).

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