（本小题满分12分）
在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是
．
（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；
（II）设甲投篮投中的次数为
，求随机变量的分布列及数学期望E．
（本小题满分12分）
在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．
（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；
（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．
（I）
（II）
（I）甲恰好投篮3次就通过，即前2次中恰有一次投中且第三次也投中，
其概率为P＝
．
（II）依题意，
可以取0，1，2，3． 当＝0时，表示连续5次都没投中，其概率为：
； 当＝1时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：
；当＝2时，表示5次中仅有2次投中，其概率为： 
；当＝3时，表示①连续3次都投中，其概率为：
， 或②前3次中有2次投中，且第四次投中，其概率为：
，
或③前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率为：
， 即
．∴随机变量的概率分布列为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
数学期望E＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
．
答：（I）甲恰好投篮3次就通过的概率是；（II）甲投篮投中的次数的数学期望是．