证明过A(ρ1,θ1)和B(ρ2,θ2)两点的直线l的极坐标方程是.

证明过A(ρ₁,θ₁)和B(ρ₂,θ₂)两点的直线l的极坐标方程是.

答案

证明:设M(ρ,θ)为直线AB上一点,如图,

∵S_△AOB=ρ₁ρ₂sin(θ₂-θ₁),

S_△AOM=ρρ₁sin(θ-θ₁),

S_△BOM=ρρ₂sin(θ₂-θ),

又S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM,

∴ρ₁ρ₂sin(θ₂-θ₁)=ρρ₁sin(θ-θ₁)+ρρ₂sin(θ₂-θ),

即.

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