已知f(x)是R上的减函数,且对任意实数x,恒有f(-x)=-f(x)与f(kx)+f(-x2+x-2)>

已知f(x)是R上的减函数,且对任意实数x,恒有f(-x)=-f(x)与f(kx)+f(-x²+x-2)>0成立,求实数k的取值范围.

答案

∵f(-x)=-f(x)且f(kx)+f(-x²+x-2)>0恒成立,

∴f(-x²+x-2)>-f(kx)=f(-kx)恒成立.

又f(x)在R

上递减,

∴-x²+x-2<-kx,即x²-(k+1)x+2>0恒成立.

∴Δ=(k+1)²-8<0-2-1<k<2-1.

∴k的范围为k∈(-2-1,2-1).

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