如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；
如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；
（1）连结OC. ∵PC2=PE·PO，
∴
.∠P=∠P.
∴△PCE∽△POC，
∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，
∴∠PCO=90°.
∴PC是⊙O的切线.
（2）设OE=
.∵OE︰EA=1︰2，EA=
，OA=OC=
，
∴OP=+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC,
.
∴OC2=OE·OP. 即
∴
，
（不合题意，舍去）.故OA=3.