(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)＞
.
(1+)(1+)(1+)…(1+)＞.
证明：
假设n=k(k≥2)时,原不等式成立,即(1+)(1+)(1+)…(1+)＞2k+1.则当n=k+1时,左边=(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)·(1+
)＞
·(1+
)= 
(
).
现在关键是证
,直接证较繁,下面用分析法证之.
欲证
,即证
,只需证2k+1+
+2＞2k+3,即证
＞0.
这显然是成立的,故当n=k+1时,原不等式成立.
综上,知n是大于1的自然数时,原不等式成立.