已知n是大于1的自然数,求证:(1+)(1+)(1+)…(1+)＞.

已知n是大于1的自然数,求证:

(1+)(1+)(1+)…(1+)＞.

答案

证明：

假设n=k(k≥2)时,原不等式成立,即(1+)(1+)(1+)…(1+)＞2k+1.

则当n=k+1时,左边=(1+)(1+)(1+)…(1+)·(1+)＞·(1+)= ().

现在关键是证,直接证较繁,下面用分析法证之.

欲证,即证,只需证2k+1++2＞2k+3,即证＞0.

这显然是成立的,故当n=k+1时,原不等式成立.

综上,知n是大于1的自然数时,原不等式成立.

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