已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-
)
（1）求双曲线方程；
（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）求△F1MF2的面积.
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)
（1）求双曲线方程；
（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）求△F1MF2的面积.
（1）双曲线方程为x2-y2=6
（2）见解析
（3）6
（1） ∵离心率e=
∴设所求双曲线方程为x2-y2=
(≠0)
则由点(4，-)在双曲线上
知=42-(-)2=6
∴双曲线方程为x2-y2=6
（2）若点M(3,m)在双曲线上
则32-m2=6 ∴m2=3
由双曲线x2-y2=6知F1(2
,0),F2(-2,0)
∴
∴
,故点M在以F1F2为直径的双曲线上.
（3）
=
×2C×|M|=C|M|=2×=6