在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面

在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

(1)证明AB⊥平面VAD;

(2)求面VAD与面VDB所成二面角的大小.

答案

(1)证明:AB⊥平面VAD.

(2)解:取VD的中点E,连结EA、EB.

∵△VAD是正三角形,

∴AE=AD,AE⊥VD.

∵AB⊥平面VAD,∴AB⊥AE.

又由三垂线定理知BE⊥VD,

因此,∠AEB是所求二面角的平面角.

于是tan∠AEB=,

∴所求二面角的大小为arctan.

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