已知函数f(x)＝ax－
－3ln x，其中a为常数．
(1)当函数f(x)图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在
上的最小值；
(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围；
(3)在(1)的条件下，过点P(1，－4)作函数F(x)＝x2[f(x)＋3ln x－3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程．
已知函数f(x)＝ax－－3ln x，其中a为常数．
(1)当函数f(x)图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；
(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围；
(3)在(1)的条件下，过点P(1，－4)作函数F(x)＝x2[f(x)＋3ln x－3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程．
解：(1)由题可知f′(x)＝a＋
，f ′
＝1，解得a＝1.
故f(x)＝x－－3ln x，∴f ′(x)＝
，
由f ′(x)＝0，得x＝2.
于是可得下表：
| x |
|
| 2 | (2,3) | 3 |
| f ′(x) |
| － | 0 | ＋ | |
| f(x) |
| ↘ | 1－3ln 2 | ↗ |
于是可得：f(x)min＝f(2)＝1－3ln 2.
(2)∵f ′(x)＝
(x>0)
由题可得方程ax2－3x＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1、x2，并令h(x)＝ax2－3x＋2
则
解得0<a<
.
(3)由(1)知f(x)＝x－－3ln x，故F(x)＝x3－3x2－2x(x>0)，F′(x)＝3x2－6x－2(x>0)
设切点为T(x0，y0)，由于点P在函数F(x)的图象上，
①当切点T不与点P(1，－4)重合，即当x0≠1时，
由于切线过点P(1，－4)，则
＝3x
－6x0－2
所以x
－3x－2x0＋4＝(x0－1)(3x－6x0－2)，
化简得x－3x＋3x0－1＝0，
即(x0－1)3＝0，解得x0＝1(舍去)．
②当切点T与点P(1，－4)重合，即x0＝1时，
则切线的斜率k＝F′(1)＝－5，于是切线方程为5x＋y－1＝0.
综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为5x＋y－1＝0.
