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某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程(米)与所用时间(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):

1.求点的坐标和所在直线的函数关系式

2.小明能否在比赛开始前到达体育馆

 

答案

 

1.解法一:

 

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分

设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得:15x+45x=3600.······························· 2分

解得:x=60.

所以两人相遇处离体育馆的距离为

60×15=900米.

所以点B的坐标为(15,900).························ 3分

设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0).······ 4分

由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)得:

解之,得

∴直线AB的函数关系式为:.··············································· 6分

解法二:

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟.····································· 1分

设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米.

依题意得:··············································································· 2分

解得x=900,所以点B的坐标为(15,900)························································ 3分

以下同解法一.

2.解法一:小明取票后,赶往体育馆的时间为:············································ 7分

小明取票花费的时间为:15+5=20分钟.

∵20<25

∴小明能在比赛开始前到达体育馆.······················································ 9分

解法二:在中,令S=0,得

        解得:t=20.

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟. ∵20<25,∴小明能在比赛开始前到达体育馆.     9分

 解析:略

 

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