已知函数
（
且
，
）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是
．
（Ⅰ）求函数
的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数的极大值
和极小值
，并求
时
的取值范围．
已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．
（Ⅰ）求函数的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．
解：（Ⅰ）
，由题意知
，
即得
，（*）
，
．
由
得
，
由韦达定理知另一个极值点为
（或
）．
（Ⅱ）由（*）式得
，即
．
当
时，
；当
时，
．
（i）当时，
在
和
内是减函数，在
内是增函数．
，
，
由
及，解得
．
（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．
，
恒成立．
综上可知，所求
的取值范围为
．