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,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明. 
,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明. 解：
S1=a1=;S2=a1+a2=+=;
S3=S2+a3=
+
=
.
猜想an=
.
证明
:当n=1时显然成立.假设n=k时成立,
即Sk=
,则n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=
+
=
=
.
因此,对任意的自然数n,有Sn=
.
温馨提示
数学归纳法的推理证明严格而有序,在证明n=k+1时一定要用到归纳假设.