已知抛物线y2=2px(p＞0)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围

已知抛物线y²=2px(p＞0)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围.

答案

思路分析：

利用抛物线的参数方程设点A、B的坐标分别为(2px₁²,2px₁),(2px₂²,2px₂),关于直线x+y-1=0对称,则可列出等价方程,建立p的不等式.

解：设抛物线上两点A、B的坐标分别为(2px₁²,2px₁),(2px₂²,2px₂),关于直线x+y-1=0对称,则有

由第二个方程可得x₁+x₂=1,代入第一个方程得x₁²+x₂²=＞0,故0＜p＜1.

又由＞()²得＞,即0＜p＜为所求.

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