函数f（x）=Asin（ωx﹣
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈（0，），f（
）=2，求α的值；
（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．
函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；
（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．
（2）通过
，求出
，通过α的范围，求出α的值．
（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，
=，T=π，所以ω=2．
故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．
（2）∵，∴
，
∴，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．[来源:Z&xx&k.Com]
（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，
]，
∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣
，1]，
则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，[来源:]
即函数f（x）的取值范围是（0，3]．
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．．