已知抛物线
的对称轴为直线
，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．
图1 图2
已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．
图1 图2
解：（1）由题意，得
，解得
∴抛物线的解析式为
.
（2）①令
，解得
∴B（3， 0）
则直线BC的解析式为
当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为
，
∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为
，交y轴于点
.
解方程组
，得
∴点
当点P在x轴下方时，如图1，
根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点
，
得直线
的解析式为
，
解方程组
，得
∴
综上所述，点P的坐标为：
，
②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°
又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为
.