（理）对数列
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列是数列的“下界数列”.
（1）设数列
，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列是数列的“下界数列”；
（3）设数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.
（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；
（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；
（3）设数列，构造
，，求使对恒成立的的最小值.
（1）
，
不是等比数列；………2分
，
及
成等比数列，
公比为2，
……………6分
（2）
，
当为偶数时，
；……………8分
当为奇数时，
.……………10分
因此，
……………12分
（3） 
。 ……………13分
， ……………14分
因此不等式为 3(1-k2
)
3(
-1)2，
k
，即k
-(2-1)，
……………16分
F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 
最大，
，即的最小值为
。……………18分