(1)求f(x)的单调区间;
(2)解关于x的不等式f(x)＞3mx2-(2m2+3)x.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)解关于x的不等式f(x)＞3mx2-(2m2+3)x.
又x=1时f(x)的极小值为-2,∴
∴
∴
∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,f′(x)＞0,此时f(x)单调递增.
当x∈(-1,1)时,f′(x)＜0,此时f(x)递减,
∴函数f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.
(2)由f(x)＞3mx2-(2m2+3)x,得x3-3mx2+2m2x＞0,
∴x(x-m)(x-2m)＞0.
当m=0时,其解集为{x|x＞0};
当m＞0时,其解集为{x|0＜x＜m或x＞2m};
当m＜0时,其解集为{x|2m＜x＜m或x＞0}.