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若复数z满足|z+1|=2|z-1|,试判定复数z在复平面上对应点的轨迹图形,并

若复数z满足|z+1|=2|z-1|,试判定复数z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|z|最大时的复数z.

      

答案

解析

:设z=x+yi(x、y∈R),

       ∵|z+1|=2|z-1|,

       ∴(x+1)2+y2=4(x-1)2+4y2.

       整理,得3x2-10x+3y2+3=0,

       即(x-)2+y2=.

       故z在复平面上对应点的轨迹是以点(,0)为圆心,为半径的圆.

       使|z|最大时的复数z=3.

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