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已知△ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,求△ABC面积的

已知△ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,求△ABC面积的最大值.

答案

解:由已知条件得

4R2(sin2A-sin2C)=(a-b)·2RsinB,

    由正弦定理得a2-c2=(a-b)b,

    即a2+b2-c2=ab.

    再由余弦定理的推论得

cosC==,

    又C是△ABC的内角,∴C=45°.

∴S=absinC=·2RsinA·2RsinB·

=R2sinAsinB

=-R2［cos(A+B)-cos(A-B)］

=R2［+cos(A-B)］,

    当A=B时,面积S有最大值R2.

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