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已知△ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,求△ABC面积的最大值.

答案

解:由已知条件得

4R²(sin²A-sin²C)=(a-b)·2RsinB,

由正弦定理得a²-c²=(a-b)b,

即a²+b²-c²=ab.

再由余弦定理的推论得

cosC==,

又C是△ABC的内角,∴C=45°.

∴S=absinC=·2RsinA·2RsinB·

=R²sinAsinB

=-R²［cos(A+B)-cos(A-B)］

=R²［+cos(A-B)］,

当A=B时,面积S有最大值R².

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