已知：直线
与
轴交于A，与
轴交于D，抛物线
与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使
的值最大，求出点M的坐标．
已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．
解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得
解得
∴抛物线的解折式为
．
（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为
则E（
，）．
又∵点E在直线上，
∴
．
解得
（舍去），
．
∴E的坐标为（4，3）．
（Ⅰ）当A为直角顶点时
过A作
交轴于
点，设
．
易知D点坐标为（
，0）．
由
得
即
，∴
．
∴
．
（Ⅱ）同理，当
为直角顶点时，
点坐标为（
，0）．）
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作
轴于
，设
．
由
，得
．
．
由
得
．
解得
，
．
∴此时的点
的坐标为（1，0）或（3，0）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
（3）抛物线的对称轴为
．
∵B、C关于
对称，
∴
．
要使最大，即是使
最大．
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．
易知直线AB的解折式为
．
∴由
得
∴M（，－）．