（本小题满分12分）
已知函数
在x＝－
与x＝1时都取得极值．
(Ⅰ) 求
、b的值与函数
的单调递减区间；
(Ⅱ) 若对
，不等式
恒成立，求c的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值．
(Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间；
(Ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（
）＝
，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
a＝
，b＝－2 …………………………（4分）
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
| x | （－¥，－ | － | （－ | 1 | （1，＋¥） |
| f¢（x） | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f（x） | | 极大值 | ¯ | 极小值 | |
所以函数f（x）的递减区间是（－
，1） …………………（8分）
（2）f（x）＝x3－
x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，
当x＝－
时，f（x）＝
＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c
解得c<－1或c>2………………………………………（12分）