已知
=(c，o)(c>o)，
=(
，)(
R)，
的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①
；②
，其中
R；③动点P的轨迹C经过点B(0，一1)．
(1)求
的值；
(2)求曲线C的方程；
(3)是否存在方向向量为
≠0)的直线
，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且
?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知=(c，o)(c>o)，=(，)(R)，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①；②，其中R；③动点P的轨迹C经过点B(0，一1)．
(1)求的值；
(2)求曲线C的方程；
(3)是否存在方向向量为≠0)的直线，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：(1)解法一：
=
，
当
时，
，所以
．
解法二：设G(
，y)，则G在直线
上，
所以
的最小值为点F到直线的距离，即
，得．
(2)∵
，∴PE垂直于直线
又
．
∴点P在以F为焦点、为准线的椭圆上．
设P
，则有
，
点B(0，－1)代入，解得
．
∴曲线C的方程为
．
(3)假设存在方向向量为
的直线
满足条件，则可设：
，与椭圆联立，
消去y得
．
由判别式△>0，可得
①
设M(
)，N(
)，MN的中点P(
)，
由|BM|=|BN|，则有BP⊥MN．
由韦达定理代入
，可得到
②
联立①②，可得到
，
∵
，∴
或
．
即存在
∈(－1，0)∪(0，1)，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且
．