如图，已知圆
，点
，
是圆
上任意一点．线段
的垂直平分线和半径
相交于
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知
是轨迹的三个动点，
与
关于原点对称，且
，问
的面积是否存在最小值？若
存在，求出此时点
的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）在线段的垂直平分线上，所以
；
得
，
又
，得的轨迹是以
为焦点，长轴长为4的椭圆.
. …………………………………………………4分
（2）当AB的斜率存不存在或为零时，｜AB｜=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2
当AB的斜率存存在且不为零时，
与关于原点对称，设
，
在
的垂直平分线上，
.
，
， 同理可得
，……
…6分
……………8分
，当且仅当
时取等号，
所以
， …………………………………………………………………11分
当
时
. ………
………12分