已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.
解：联结DG ………………………………………1分
∵EF是CD的垂直平分线
∴DG=CG ………………………………………2分
∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°
∴∠DGC=90°
∵AD∥BC,∠A=90°
∴∠ABC=90°
∴四边形ABGD是矩形………………………………………3分
∴BG=AD=8
∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°
∴BE=BG=8 ………………………………………4分
∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分
解析:略