双曲线(a＞0,b＞0)与直线x=6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20,求

双曲线(a＞0,b＞0)与直线x=6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20,求该双曲线的方程.

答案

解

:将x=6代入双曲线方程,得,

则,

设一个交点P的坐标为,

则由题意,得

解之得a=5,.

故所求的双曲线方程为.

启示

:求双曲线方程就是求出a、b的值,利用已知列出关于a、b的方程组是关键.

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