设
、
分别是椭圆
的左、右焦点．
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
设、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
（1）略 （2）
(1)由已知得:
,设点
,则
,且
.
所以
,
当
即
时, 
;当
即
时, 
.
(2)过点
的直线设为
,
由
消去
化简整理得
设
,则
,
,解得
.
又∠
为锐角,所以
,即
，即
所以
,解得
,
所以
,即
.