（1） （2）
(1)求证：AE⊥BD；
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.
（1） （2）
(1)求证：AE⊥BD；
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.
解
:(1)证明：连结BD，取AE中点M，连结BM,DM.∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点,
∴△ABE与△ADE都是等边三角形.∴BM⊥AE,DM⊥AE.
∵BM∩DM=M,BM,DM
平面BDM,∴AE⊥平面BDM.
∵BD
平面BDM,∴AE⊥BD.
(2)证明：连结CM交EF于点N，连结PN.
∵ME∥FC，且ME=FC,∴四边形MECF是平行四边形.
∴N是线段CM的中点.∵P是线段BC的中点,∴PN∥BM.
∵BM⊥平面AECD,∴PN⊥平面AECD.
又∵PN
平面PEF,∴平面PEF⊥平面AECD.
(3)DE与平面ABC不垂直.
证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB.
∴BM⊥平面AECD.∴BM⊥DE.
∵AB∩BM=B，AB,BM
平面ABE,∴DE⊥平面ABE.
∴DE⊥AE，这与∠AED=60°矛盾.∴DE与平面ABC不垂直.