.(1)当a＞0时，解关于x的不等式f(x)＜0；
(2)若不等式f(x)≥f(1)对x∈R恒成立，求f(x)的单调递减区间．
.(1)当a＞0时，解关于x的不等式f(x)＜0；
(2)若不等式f(x)≥f(1)对x∈R恒成立，求f(x)的单调递减区间．
解：（1）f(x)＜0即
＜0
∵a＞0,即
＜0
当a＞1时，
原不等式解集为
{x＜x-
}
当a=1时，
原不等式解集为
{x|x＜-1}
当0＜a＜1时，
原不等式解集为
（将“a=1”并入“a＞1”中不扣分）
（2）法Ⅰ：由题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值
则f(1)应是f(x)的一个极小值，即
(1)=0
(x)=
由
(1)=0得-a+2-a2=0
∴a=-2或a=1
当a=1时 f(x)=
无极值
∴a=1舍去 （8分）
当a=-2时 f(x)=
且
(x)=
由
(x)=0 即 x2+x-2=0
得x1=1,x2=-2
列表
x | (-∞,2) | -2 | (-2,1) | 1 | (1,+∞) |
| + | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| 极大值 |
| 极小值-1 |
|
由上表知当a=-2时，f(1)是f(x)的极小值
且f(x)的单调递减区间是[-2,1]
法Ⅱ: ∵f(1)=-1由
≥-1恒成立
有
=
≥0恒成立
必有
即a=-2
以下同法Ⅰ.
(x)
