首页 / △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=.

(1)求cotA+cotC的值；

(2)设=,求a+c的值.

答案

思路解析

:(1)可以先由cosB=,解得∠B的正弦.然后利用cotA+cotC中切割化弦以及三角形三个内角的关系来解.(2)中要把向量条件利用数量积公式转化为边与角的关系分析出解题思路.

解

:(1)由cosB=,得sinB=,

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.

于是cotA+cotC=

=.

(2)由得ca·cosB=,由cosB=,可得ca=2,即b2=2.

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得a2+c2=b2+2accosB=5.

(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,a+c=3.

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