已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的单调区间；
（2）当a=1时， ①比较
的大小；
②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的单调区间；
（2）当a=1时， ①比较的大小；
②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解析】
，
g（x）的定义域为（0，+∞）．
①当a≤0时，g'（x）＜0，（0，+∞）是g（x）的单调区间；
②当a＞0时，由g'（x）＞0，得
；由g'（x）＜0，得
，
即增区间是
，减区间是
．
（2）
，
∴
①当x=1时，μ（x）=0，此时
②当0＜x＜1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＞μ（1）=0．∴
③当x＞1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＜μ（1）=0．∴
．
（3）
⇔
⇔
∵lnx∈（0，+∞），∴g（x0）＞lnx不能恒成立．
故x0不存在．