(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P，且斜率为-
的直线与曲线M相交于A、B两点.
①△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由.
②当△ABC为钝角三角形，求这时点C的纵坐标的取值范围.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点.
①△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由.
②当△ABC为钝角三角形，求这时点C的纵坐标的取值范围.
解：(1)设M(x,y),依题意知|MP|=|MN|,
则|x+1|=
(2)①由题意知直线AB的方程为y=-
由
,x2=3. 所以A点的坐标为(
),B点的坐标为(3,-2
),|AB|=
)=
.假设存在点C(-1,y),使△ABC为正三角形，
则|BC|=|AB|,|AC|=|AB|，
即
（1）-（2）解得y=-
,不符合①,故（1）（2）组成的方程组无解，因此l上不存在点C使△ABC为正三角形.
②设C(-1,y)使△ABC为钝角三角形，
由
. 即当点C(-1,2
故y≠2
又|AC|2=(1+
)2=y2-
,|BC|2=(3+1)2+(y+2
y+28,|AB|2=(
)2=
.当∠CAB为钝角时，
cosA=
即|BC|2＞|AC|2+|AB|2,28+4
y+y2+
. 解得y＞
同理,由|AC|2＞|BC|2+|AB|2,
即
y+y2+
. 解得y＜-
由|AB|2＞|AC|2+|BC|2,
即
y+y2+28+4
y+y2, 即(y+
故∠ACB不可能为钝角.
综上，y＞
,且y≠2
.