已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
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| 3 | -2 | 4 |
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| 0 | -4 |
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（1）求，的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求实数
的取值范围．
已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
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| 3 | -2 | 4 |
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| 0 | -4 |
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（1）求，的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．
【解析】（1）设抛物线
，则有
，据此验证4个点知
，
在抛物线上，易求
．·········2分
设
，把点
，
代入得：
，解得
，所以的方程为
．·········5分
（2）设
，
，将
代入椭圆方程，消去
得
，
所以
，即
．①
由根与系数关系得
，则
，·········7分
所以线段的中点
的坐标为
．·········8分
又线段的垂直平分线
的方程为
，·········9
由点在直线上，得
，
即
，所以
，·········10分
由①得
，所以
，即
或
，
所以实数的取值范围是
．·········12分