首页 / 已知向量a=（sinB，1-cosB）与向量b=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是

已知向量a=（sinB，1-cosB）与向量b=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是

已知向量a=（sinB，1-cosB）与向量b=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角.

（1）求B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围.

答案

解：(1)∵A与B的夹角为

，

∴

=cos=.                                                                                              

又∵

===cos，                                                 

且0＜

＜,∴=,则B=.                                                                       

(2)由(1)知,sinA+sinC=sinA+sin(

-A)

=

sinA+cosA=sin(A+).                                                                                

∵0＜A＜

,

∴

＜A+＜.

∴sin(A+

)∈(,1］,即sinA+sinC∈(,1］.

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