(a＞0且a≠1)在(-∞，+∞)上的奇函数．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的值域；
(Ⅲ)当x∈(0，1]时，tf(x)≥2x-2恒成立，t的取值范围．
(a＞0且a≠1)在(-∞，+∞)上的奇函数．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的值域；
(Ⅲ)当x∈(0，1]时，tf(x)≥2x-2恒成立，t的取值范围．
答案：
解：(1)∵f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，即f(-x)=-f(x)，
令x=0得f(0)=1-=0，
解得a=2．
(Ⅱ)记y=f(x)，即y=
，
∴2x=
，由2x＞0知
＞0，
∴-1＜y＜1即f(x)的值域为(-1，1)．
(Ⅲ)原不等式tf(x)≥2x-2即
≥2x-2．
即：(2x)2-(t+1)·2x+t-2≤0．
设2x=u，∵x∈(0，1]，∴u∈(1，2]．
∴x∈(0，1]时tf(x)≥2x-2恒成立，即为u∈(1，2]时u2-(t+1)·u+t-2
0恒成立.
解得t≥0．
另解：(Ⅱ)∵f(x)=
，
而2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜
＜2，
∴-1＜1-
＜1，即-1＜f(x)＜1．
∴f(x)的值域为(-1，1)．
(Ⅲ)∵x∈(0，1]，∴2x-1＞0，
∴原式变为t≥
·(2x-2)=
=(2x-1)-
+1．
令μ=2x-1，则μ∈(0，1]，原式变为t≥μ-
+1.
而g(μ)=μ-+1在μ∈(0，1]时是增函数，
∴当μ=1时，g(μ)max=0．
∴t≥0．