已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x

已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有(    )

A.f(x)<-1                         B.-1<f(x)<0

C.f(x)>1                          D.0<f(x)<1

答案

解析:令x=0,y>0,得f(0+y)=f(0)f(y),因为f(y)>1,则f(0)=1.设x<0,则-x>0,有

f(0)=f(x+(-x))=f(x)f(-x).故f(x)=.因为-x>0,所以f(-x)>1,故f(x)∈(0,1).

答案:D

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