已知函数f(x)＝2x－
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(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－
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由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±
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∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．
(2)当t∈[1,2]时，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．