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设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:++≥9.
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:++≥9.
设
a
,
b
,
c
∈R
+
,且
a
+
b
+
c
=1,求证:
+
+
≥9.
答案
证明
:取两组正数,
,
,
,
+
+
,则有［(
)
2
+(
)
2
+(
)
2
］［(
)
2
+(
)
2
+(
)
2
］≥(
a
·
+
b
·
+
c
·
)
2
=9,
即
+
+
≥9.
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+
+
≥9. 
++≥9. ,,, 
+
+
,则有［(
)2+(
)2+(
)2］［(
)2+(
)2+(
)2］≥(a·
+b·
+c·
)2=9,
+
+
≥9.