已知椭圆ε：
（a>b>0），动圆
：
，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离
的最大值.
已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.
设A
、B
，直线AB的方程为
因为A既在椭圆
上又在直线AB上，从而有
将（1）代入（2）得
由于直线AB与椭圆相切，故
从而可得
，
（3）……………………5分
同理，由B既在圆
上又在直线AB上，可得
，
（4）………10分
由（3）、（4）得
，
即
，当且仅当
时取等号所以A、B两点的距离
的最大值为. ……………20分.