解析：
若选择圆的一般形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为三个待定系数，则需依题意，建立起三个独立方程求解.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圆心为
.
∵圆过点A(2，-1)，∴5+2D-E+F=0 ①
又圆心在直线2x+y=0上，
∴
，即2D+E=0 ②
将y=x-1代入圆方程得
2x2+(D+E-2)x+(1-E+F)=0
Δ=(D+E-2)2-8(1-E+F)=0. ③
将①②代入③中，得(-D-2)2-8(1-2D-5)=0
即D2+20D+36=0，∴D=-2或D=-18.
代入①②，得
或
故所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+3=0或x2+y2-18x+36y+67=0.