求焦点在坐标轴上,且经过A(,-2)和B(-2,1)两点的椭圆的标准方程.

答案

解法一:若焦点在x轴上,设所求椭圆方程为=1(a＞b＞0),

由A(,-2)和(-2,1)两点在椭圆上可得

若焦点在y轴上,设所求椭圆方程为=1(a＞b＞0),

同上可解得不合题意舍去.

故所求椭圆方程为=1.

解法二:设所求椭圆方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0),

由A(,-2)和B(-2,1)两点在椭圆上可得

即

故所求的椭圆的方程为=1.

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