下列函数中，既是偶函数，又在区间[﹣1，0]上是减函数的是（ ）
A．y=cosx B．y=x2 C．y=log2x D．y=ex﹣e﹣x
下列函数中，既是偶函数，又在区间[﹣1，0]上是减函数的是（ ）
A．y=cosx B．y=x2 C．y=log2x D．y=ex﹣e﹣x
B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先，根据所给的函数满足的条件：偶函数和区间[﹣1，0]上减函数，直接进行判断即可．
【解答】解：对于选项A：
设y=f（x）=cosx，
∴f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，
又因为y=cosx在[﹣
，0]上为增函数，
∴在区间[﹣1，0]上是增函数，
∴A不符合题意；
对于选项B：
设y=f（x）=x2，
∴f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，
∵y=f（x）=x2在（﹣∞，0]上为减函数，
∴在区间[﹣1，0]上是减函数，
∴B符合题意；
对于选项C：
∵该函数的定义域为（0，+∞），
它不关于原点对称，
∴该函数为非奇非偶函数；
∴C不符合题意；
对于选项D：
设y=f（x）=ex﹣e﹣x，
∴f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），
∴y=f（x）为奇函数，
∴D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题重点考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题，难度小．