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如图所示,小车上有固定支架,一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处,且可绕O点在竖直平面内做圆周运动,线长为L。现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动,当小车突然碰到矮墙后,车立即停止运动,此后小球上升的最大高度可能是

A.大于

          B.小于              C.等于           D.等于2L

答案

BCD 

若小球动能全部转化为重力势能,小球上升的最大高度h0有:mgh0=

mv20,即h0=,由于小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动,其能否做完整的圆周运动,由小球能最低点获得的水平速度v0决定:如果小球在最低点的水平速度足够大时,小球就能完成整个圆周运动(能过最高点);否则小球不能达到最高点。设小球能绕O点做完整的圆周运动,其过最高点时的速度为v,则有mg≤m,若恰好过最高点时,绳无拉力,小球做圆周运动的向心力由重力提供,即有mg=m,小球在做圆周运动过程中,机械能守恒有:mg2L=mv20-mv2,解以上各式得v0,所以,若v0时,小球达到最高点的速度v≥,其上升的最大高度h=2L<;若v0时,小球不能达到最高点,其动能全部转化为重力势能,上升的最大高度h=h0=

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