已知函数f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m
R，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>
∈N*）．
已知函数f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设mR，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．
解: （Ⅰ）
.
令
，得
，因此函数
的单调递增区间是
.
令
，得
，因此函数的单调递减区间是
.
（Ⅱ）依题意，
.
由（Ⅰ）知，
在
上是增函数，
.
，即
对于任意的
恒成立.
解得
.
所以，
的取值范围是
.
（Ⅲ）由（Ⅰ）
，
，
.
.
即
.
又，
.
.
由柯西不等式，
.
.
. ……………………………………（14分）