已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
[解析] (1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，
在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.
当x＝63时f(x)最大值为6.
(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)
当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足
∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足
∴－1<x＜0
综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}
0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．