已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．
[解析] (1)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，
所以当a＝1时，f ′(x)＝xex，令f ′(x)＝0，则x＝0，
所以f(x)，f ′(x)的变化情况如下表：
| x | (－∞，0) | 0 | (0，＋∞) |
| f ′(x) | － | 0 | ＋ |
| f(x) |
| 极小值 |
|
所以x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝－1.
(2)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，
所以f ′(x)≥0对x∈(0,1)恒成立．
又ex>0，所以只要ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立，
解法一：设g(x)＝ax＋a－1，则要使ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立，只要
成立，
即
解得a≥1.
解法二：要使ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立，
因为x>0，所以a≥
对x∈(0,1)恒成立，
因为函数g(x)＝在(0,1)上单调递减，
∴g(x)≤1，∴a≥1.