已知关于x的函数
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（1）m=__________时，是一次函数；
（2）求证：对任何实数m，的图像与
都有公共点；
（3）若是关于的二次函数的图像与x有两个不同的公共点A、B （点A在点B左边），图像顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；
（4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，的图像都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由.
已知关于x的函数.
（1）m=__________时，是一次函数；
（2）求证：对任何实数m，的图像与都有公共点；
（3）若是关于的二次函数的图像与x有两个不同的公共点A、B （点A在点B左边），图像顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；
（4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，的图像都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）根据题意得：m=0
（2）m=0 时，y=－x+1与x轴交于点（1，0）
m≠0时，△=
+4m（m－1）=
≥0
∴对任何实数m，y=m
－x－（m－1）的图像与x都有公共点；
（3） 由m－x－（m－1）=0得
=1，
∴AB=
且顶点C的纵坐标
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=2
即
∴m=
或m=
，或m=－
经检验m=，或m=－
（4）由m=0得y=－x+1， m=1得y=－x
由
解得
或
对任何实数m
当x=1时，y=m－x－（m－1）=m－1－（m－1）=0
当x=－1时，y=m－x－（m－1）=m+1－（m－1）=2
对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像都经过点（1，0）（－1，2）
即所求点P的坐标为（1，0）或（－1，2）