（08年南昌市一模理）（12分）已知F1、F2是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点P
）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求△AOB面积S的取值范围.
（08年南昌市一模理）（12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.
解析：（1）
∴点M是线段PF2的中点
∴OM是△PF1F2的中位线 ,
又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2
∴椭圆的标准方程为
=1………………5分
（2）∵圆O与直线l相切 
由
∵直线l与椭圆交于两个不同点，
, 设
，则
…………………………12分