已知方程
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（1）若此方程表示圆，求
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线
相交于
，
两点，且
（
为坐标原点）求
的值．
已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点）求
的值．
解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．--------3分
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y
得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=
①,x1x2=
②，
又由x+2y-4=0得y=
(4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=
x1x2-( x1+x2)+4=0
将①、②代入得m=
．--------8分