已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=
，BC=
，DC=
，
且
，点M是AB边的中点．
1.（1）求证：CM⊥DM；
2.（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，BC=，DC=，
且，点M是AB边的中点．
1.（1）求证：CM⊥DM；
2.（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）
1.证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图3）
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADM=∠BEM．
∵点M是AB边的中点，
∴AM=BM．
在△ADM与△BEM中，
∠ADM=∠BEM，
∠AMD=∠BME，
AM=BM，
∴△ADM≌△BEM．
∴AD=BE=
，DM=EM．
∴CE=CB+BE=
．
∵CD=
，
∴CE=CD．
∴CM⊥DM．
2.解：（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图4）
∵CE=CD，DM=EM，
∴CM平分∠ECD．
∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC，
∴MN=MB．
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°．
∵∠DFB=90°，
∴四边形ABFD为矩形．
∴BF= AD=，AB=DF．
∴FC= BC－BF =
．
∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴
=
=
．
∴ DF=
． -
∴MN=MB=
AB=DF=
．
即点M到CD边的距离为．
解析:略