毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，
∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，
∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，
∴第六层的几何点数是：4×
6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．